Vilfredo Pareto

La teoria delle funzioni entra in maniera fondamentale nel Manualedi economia politica (1906) di Vilfredo Pareto  dove, partendo dal Capitolo IV, si tratta del “fenomeno dei gusti al piacere che prova l’uomo consumando certe cose o comunque usandone”, per arrivare al Capitolo successivo dove si tratta “degli ostacoli e del modo col quale si superano, ossia lo studio della produzione”, per arrivare nel Capitolo VI all’Equilibrio economico. La “economia matematica” che troverà ampio spazio nell’Appendice al volume con teoremi, dimostrazioni ed esempi, entra in questi capitoli esemplificata in grafi e diagrammi che esprimono le relazioni tipiche della produzione dei beni. Senza dilungarci troppo in queste considerazioni si faccia, a puro titolo di esempio, riferimento ai paragrafi 69 e 70 del Capitolo IV dove si tratta del “colle dell’ofelimità[1]”.

Dalla proprietà dell’ofelimità elementare di una merca decrescere quando cresce la quantità di quella merce a disposizione dell’individuo, segue che il colle dell’ofelimità ha pendenza più aspra alla base, più lieve in alto; somiglia al monte del purgatorio di Dante

Questa montagna è tale.

Che sempre al cominciar disotto è grave,

E quanto più va sa, e men fa male.

Purg., IV, 88-99.                

Per le merci di prima necessità l'analogia è completa

E la costa superba più assai,

Che da mezzo quadrante a centro lista.

Purg., IV, 41-42.

70. Una proprietà di gran momento per la teoria è la seguente. Quando, percorrendo per un certo verso un sentiero rettilineo si principia a scendere, si scende poi sempre seguitando a percorrerlo per lo stesso verso. Invece, se si principia a salire, si può poi scendere. La dimostrazione si darà nell'Appendice; qui ei mostrerà solo la cosa intuitivamente. Pei sentieri del genere di a b è evidente che si sale sempre nel senso della freccia, si discende pel verso opposto. Pei sentieri come m c si sale, pel verso della freccia, sino in c, e poi si cala. Da c in m, procedendo pel verso contrario a quello della freccia, si cala sempre. Perché si potesse salire, sarebbe necessario che, in qualche punto come c", invece di passare dal di sopra al di sotto della linea di indifferenza, come in c', si passasse dal di sopra al di sotto. Ma se ciò accade, la curva che passa in c", dovendo sempre avere la sua tangente che fa un angolo acuto α, come è indicato sulla fig. 39, non può scappare da c" in e, ma deve di necessità inflettersi per andare verso f. Ma quella concavità in h è contraria alla proprietà delle linee di indifferenza; dunque l'ipotesi fatta non può sussistere.

Così nasce la moderna econometria, fondata da un ingegnere, ma ben presto gli interessi, sempre intrisi di un profondo umanesimo cambiano, portando l'autore alla stesura del Trattato di Sociologia generale (1916).

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[1] Il termine “ofelimità” derivato dal greco ophélimos 'vantaggioso, utile', fu introdotto da Vifredo Pareto per indicare il valore soggettivo di un bene, determinato in base al piacere derivante dal suo uso o dal suo possesso.