La teoria delle
funzioni entra in maniera fondamentale nel Manualedi economia politica (1906) di Vilfredo Pareto dove, partendo dal Capitolo IV, si tratta del “fenomeno
dei gusti al piacere che prova l’uomo consumando certe cose o comunque usandone”,
per arrivare al Capitolo successivo dove si tratta “degli ostacoli e del modo
col quale si superano, ossia lo studio della produzione”, per arrivare nel
Capitolo VI all’Equilibrio economico. La “economia matematica” che troverà
ampio spazio nell’Appendice al volume con teoremi, dimostrazioni ed esempi,
entra in questi capitoli esemplificata in grafi e diagrammi che esprimono le
relazioni tipiche della produzione dei beni. Senza dilungarci troppo in queste
considerazioni si faccia, a puro titolo di esempio, riferimento ai paragrafi 69
e 70 del Capitolo IV dove si tratta del “colle dell’ofelimità[1]”.
Dalla
proprietà dell’ofelimità elementare di una merca decrescere quando cresce la
quantità di quella merce a disposizione dell’individuo, segue che il colle
dell’ofelimità ha pendenza più aspra alla base, più lieve in alto; somiglia al
monte del purgatorio di Dante
Questa montagna è tale.
Che sempre al cominciar
disotto è grave,
E quanto più va sa, e men fa
male.
Purg., IV,
88-99.
Per le merci
di prima necessità l'analogia è completa
E la costa superba più assai,
Che da mezzo quadrante a centro
lista.
Purg., IV, 41-42.
70. Una
proprietà di gran momento per la teoria è la seguente. Quando, percorrendo per
un certo verso un sentiero rettilineo si principia a scendere, si scende poi
sempre seguitando a percorrerlo per lo stesso verso. Invece, se si principia a
salire, si può poi scendere. La dimostrazione si darà nell'Appendice; qui ei mostrerà
solo la cosa intuitivamente. Pei sentieri del genere di a b è evidente che si sale sempre nel senso della freccia, si
discende pel verso opposto. Pei sentieri come m c si sale, pel verso della freccia, sino in c, e poi si cala. Da c in m, procedendo pel verso contrario a
quello della freccia, si cala sempre. Perché si potesse salire, sarebbe necessario
che, in qualche punto come c", invece di passare dal di sopra al di sotto
della linea di indifferenza, come in c', si passasse dal di sopra al di sotto.
Ma se ciò accade, la curva che passa in c", dovendo sempre avere la sua
tangente che fa un angolo acuto α, come è indicato sulla fig. 39, non può
scappare da c" in e, ma deve di necessità inflettersi per andare verso f.
Ma quella concavità in h è contraria alla proprietà delle linee di indifferenza;
dunque l'ipotesi fatta non può sussistere.
[1]
Il termine “ofelimità” derivato dal greco ophélimos 'vantaggioso, utile', fu
introdotto da Vifredo Pareto per indicare il valore soggettivo di un bene,
determinato in base al piacere derivante dal suo uso o dal suo possesso.
